正しいのは「片意地を張る」。

頑固に自分の考えを押し通すこと。
「片」は他の語の上に付いて、一方に片寄ると言う意を表す語です。
「頑固」「頭が固い」の連想から、「固」と書きがちですが、片寄った
意地と言う意味で「片意地」と書きます。
ちなみに、音や意味の近い慣用句に「肩肘張る」と言う言葉がありま
すが、これは「気負う」「頑張る」と言う意味でちょっとニュアンスが
異なります。